こんなツイートを見かけたので解いてみました。
補足として、4.5倍する前もした後も3桁の数字とのことです。
では、さっそく解いてみましょう！
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4.5倍すると1の位と100の位が入れ替わる問題、解き方
まず最初に断っておきますが、これはあくまでも我流です。
もっとスマートに解く方法もありますが、理詰めで候補を絞っていく過程を楽しんでください。
4.5倍しても3桁の数字であること。
もともとの数字をＡとしましょうか。
このＡは4.5倍しても3桁以下なので、以下の条件を満たす必要があります。
Ａ × 4.5 ≦ 999
∴ Ａ ≦ 222
この３桁の整数は222以下であることが分かりました。
はい。次行きます。
4.5をかけても整数であること
これを満たす条件は、偶数か奇数かってことです。
奇数の場合、整数になりえないので（必ずxxx.5になる）、偶数であることが分かります。
だいぶ絞られてきました。候補は222以下の偶数です。
次。
100の位は4.5を掛けて偶数になること
100の位の候補は1と2ですが、4.5倍した後の数値が1の位と一致しないといけません（イチのくらいがイッチ。。。）
ここから導き出される条件は、100の位を4.5すると偶数になること、です。
で、20x、21x、22xのいずれも、4.5倍すれば900台になるので条件を満たしません。
では、100の位は1に絞られました。
ここまでで、整数Aの条件は100～198の偶数と言うことになります。
では次。
4.5倍して1の位が1になる2桁の整数
さて、先の条件で100の位が1だと分かりました。
残るは10の位と1の位です。
100の位が１であることから、整数Aを4.5倍して1の位が1になるときの2ケタの整数（偶数）を見つけないといけません。
この2桁の数字をBとするとこのように展開できます。
B × 4.5
= B × ５ – B × 0.5
このように考えると、Bは偶数なのでB×5は10の倍数になります。
10の倍数から1の位を1にするにはB×0.5の1の位は９でないといけません。
ここから候補は18、38､58､78、98に絞られます。
さあ次で最後です。
4.5倍して100の位が8になる数字は？
ここまでで100の位は１、1の位は8であることが分かりました。
逆に言うと、4.5倍した数字は100の位が8、1の位が１になります。
そして先の条件から整数Aの候補はこのようになります。
118、138、158、178、198
この中で100の位が8に届く整数が答えです。
800 ÷ 4.5 ＝ 177.77…
これより177以上の整数が、4.5倍すると800台になり、かつ1の位が1になる数字となります。
よって、答えは178と198となります。
ちなみに、178×4.5=801、198×4.5=891となることから、10の位は不動であることが指定されている場合は198が答えになります。
最後に
以上、灘中の入試問題【算数】を解いてみました。
これが解けたから賢いわけではありませんが、ひとつひとつ条件をつぶしていきながら候補を絞っていく方法はいろんな場面で役に立つ方法だと思うので、こういった考え方で進めたらいいんだぐらいの感じで読んでもらえると嬉しいです。
最後までお読みいただきありがとうございました！
